О разностных схемах для задачи многих тел, сохраняющих все алгебраические интегралы движения

Аннотация

Предложен новый подход к конструированию разностных схем любого порядка для задачи многих тел, сохраняющих все ее алгебраические интегралы. В его основе — комбинирование метода квадратизации энергии и отказ от наследования симплектической структуры. Представлены результаты тестирования простейшей из этого класса схем. Для тестирования избрана плоская задача трех тел равной массы. Рассмотрен случай, когда тела проходят близко друг к другу, для чего специально разработан алгоритм измельчения шага повремени возле числовых особенностей. Проведено сравнение с явным методом Рунге–Кутты 4-го порядка и простейшим симплектическим методом — схемой средней точки.