Массивные эллиптические диаграммы типа закат солнца и воздушный змей

Аннотация

Одной из наиболее важных задач современной науки является поиск новой физики за пределами Стандартной модели (СМ). Наиболее многообещающим методом для этого представляется поиск отклонений от СМ на LHC, а также на других ускорителях и установках. В то же время необходимо отметить, что абсолютное большинство расчетов в СМ производится в рамках теории возмущений. Последнее означает, что нам необходимо вычислить достаточное число членов в ряду теории возмущений. Это необходимо, для того чтобы отличить гипотетические сигналы новой физики от неучтенных эффектов в СМ. Тем не менее мы не всегда можем точно посчитать двух- и более высокие петлевые поправки. Это происходит потому, что у нас нет единого надежного метода для расчета так называемых эллиптических фейнмановских интегралов. Последние часто возникают в практических вычислениях. В этих случаях наиболее предпочтительно получить точные аналитические результаты, так как это позволяет добиться наиболее точных предсказаний. В вопросе аналитического вычисления таких интегралов большой успех был достигнут с использованием так называемых эллиптических мультиполилогарифмов (эМПЛ). Тем не менее мы знаем, что не все проблемы могут быть решены с помощью этих функций. В этой работе мы приводим результаты для двухпетлевых интегралов типа воздушный змей с одной и двумя безмассовыми линиями, а также со всеми массивными линиями. Последние два не могут быть вычислены в терминах эМПЛ, поэтому мы вводим новый класс функций, которые могут быть названы повторными интегралами с алгебраическими ядрами. Эти результаты были получены с помощью нового интегрального представления для интеграла типа закат солнца и с использованием метода дифференциальных уравнений для полной системы мастер-интегралов.