Преобразование Фолди—Ваутхойзена и структурированные состояния электрона в графене во внешних полях и свободном (2+1)-пространстве

Аннотация

Релятивистское преобразование Фолди–Ваутхойзена используется для современного описания свободного и взаимодействующего электрона графена на плоскости. Найден точный гамильтониан в представлении Фолди–Ваутхойзена для электрона графена в однородном и неоднородном магнитном поле. Получен точный энергетический спектр, согласующийся с экспериментальными данными, и точные собственные волновые функции в представлении Фолди–Ваутхойзена. Эти собственные функции описывают структурированные состояния в (2 + 1)-пространстве. Доказано, что пучки Эрмита–Гаусса существуют даже в свободном пространстве. В структурированных состояниях Эрмита–Гаусса электроны графена приобретают ненулевые эффективные массы, зависящие от квантового числа, и движутся с групповыми скоростями, которые меньше скорости Ферми.