Влияние случайной среды на кинетическое огрубление: модель Кардара–Паризи–Занга со статическим шумом, взаимодействующая с уравнением Навье–Стокса

Аннотация

Кинетическое «огрубление» случайно растущих поверхностей можно моделировать с помощью уравнения Кардара Паризи–Занга с не зависящим от времени («пространственно-замороженным» или «столбчатым») случайным шумом. В данной работе мы используем теоретикополевой ренормгрупповой подход для изучения влияния случайно движущейся среды на кинетическое огрубление. Среда описывается стохастическим дифференциальным уравнением Навье–Стокса для несжимаемой вязкой жидкости с внешней случайной силой. Мы обнаружили, что для обеспечения ренормируемости полной стохастической задачи она должна быть расширена введением новой нелинейности. Более того, чтобы корректно совместить динамику скалярного и векторного полей, необходимо ввести дополнительный параметр в ковариантную производную для скалярного поля. Получившийся функционал действия включает четыре константы связи и безразмерное отношение кинетических коэффициентов. Однопетлевое вычисление (ведущий порядок разложения по ε = 4 − d, где d — размерность пространства) показывает, что уравнения ренормгруппы в таком пятимерном пространстве параметров обнаруживают кривую неподвижных точек, которая содержит инфракрасно-притягивающий сегмент при ε > 0.