Граничное условие для редуцированной радиальной волновой функции в многомерном уравнении Шредингера
Аннотация
Изучается поведение редуцированной радиальной волновой функции в начале координат
для многомерного уравнения Шредингера, где угловые переменные разделены с использовани-
ем гиперсферического формализма, а общий потенциал выбран симметричным при вращениях
в полном евклидовом пространстве. Показано, что строгое ограничение в начале координат —
граничное условие Дирихле — следует только в трехмерном пространстве, тогда как в дру-
гих измерениях (более трех) необходимы дополнительные физические обоснования. Согласно
предыдущему исследованию, наиболее подходящим является эрмитовость гамильтониана или,
что эквивалентно, сохранение числа частиц. В этом случае предпочтительным является усло-
вие Дирихле для регулярных потенциалов, а для сингулярных потенциалов (не мягких) вместе
с ним допускаются и другие условия. В этом смысле три измерения представляют особый
интерес для изучения.
