Собственные значения оператора Казимира на $ad^{\otimes k}$ алгебры $su(N)$ линейны по $N$

Аннотации

Аннотация

Вычислены собственные значения оператора Казимира на естественно определенных \textit{стабильных последовательностях} представлений  $su(N)$, и показано, что собственные значения линейны по  $N$  тогда и только тогда, когда $\lambda_1+2\lambda_2+...+k\lambda_k=\lambda_{N-1}+2\lambda_{N-2}+...+k\lambda_{N-k}$, где $\lambda_i$ это компоненты старшего веса представления (метки Дынкина), и $\lambda_i=0$ при  $k<i<N-k$, с фиксированным $k$. Именно эти представления появляются в разложении  $ad(su(N))^{\otimes k}$, и  указанная линейность, позволяя представить собственные значения в универсальной, в смысле  Вожеля, форме, поддерживает гипотезу об универсальном разложении $ad^{\otimes k}$  на казимировские подпространства.