Автомодельная ренормировка для нелинейных задач

Аннотации

Аннотация

Предложен новый метод, называемый методом автомодельных приближений. Метод основан на идеях теории ренормгрупп и теории оптимального управления. Он позволяет эффективно экстраполировать асимптотические ряды по степеням малых переменных на конечные и даже на бесконечные переменные. Доказано, что метод является регулярным. Применение метода проиллюстрировано несколькими примерами, демонстрирующими хорошее согласие с численными расчетами. Показано, что с помощью этого метода можно получать хорошие приближения для сложных нелинейных задач. В некоторых случаях метод позволяет восстанавливать точные решения, имея всего лишь несколько членов асимптотического ряда.