Метод дифференциальных уравнений для разложения гипергеометрических функций
Аннотация
Аннотация
В квантовой теории поля важную роль играют различные гипергеометрические функции. Особый интерес представляет их тесная связь с петлевыми фейнмановскими интегралами. Последние используются для расчета высших поправок теории возмущений к измеримым физическим процессам. Это становится особенно важным сейчас, когда точность измерений возрастает. Существует множество способов выразить петлевые фейнмановские интегралы через гипергеометрические функции. Подобные решения имеют общее свойство: индексы гипергеометрической функции линейно зависят от малого параметра. Для практических расчетов необходимо получить разложение в ряд Лорана по этому малому параметру. В этом случае желательно, чтобы коэффициенты разложения выражались в терминах хорошо определенных функций, которые можно решить численно с произвольной точностью. Изучается разложение различных гипергеометрических функций в ряд Лорана по малому параметру в терминах обобщенных полилогарифмов. Для этой цели используется метод дифференциальных уравнений и алгоритм Ли. В частности, представляют интерес обобщенные гипергеометрические функции, функции Аппеля и Лауричеллы. В этих расчетах особенно важную роль играет замена переменной: рациональная в одном направлении и иррациональная в другом. Этот вопрос обсуждается с особым вниманием.
