О траекториях динамических систем, лежащих на гиперповерхностях линейных систем

Аннотация

Рассмотрена следующая задача: даны динамическая система и линейная система алгебраических гиперповерхностей, требуется выяснить, лежат ли траектории динамической системы на гиперповерхностях этой линейной системы. Представлено решение этой задачи, основанное на теории определителей Лагутинского. Показано, что в случае утвердительного ответа динамическая система имеет алгебраический интеграл движения, но при этом сами гиперповерхности линейной системы не обязаны быть интегральными.