(untitled) (Письма в ЭЧАЯ, 2024)
Конечно-элементное моделирование трехмерных проблем магнитостатики с использованием магнитного векторного потенциала является одним из основных инструментов вычисления магнитных полей с высокой точностью, но может требовать значительных вычислительных ресурсов для проблем со сложной геометрией и нелинейными материалами в силу большого числа степеней свободы. Для уменьшения вычислительных затрат без потери точности в качестве альтернативы предлагается использовать комбинацию магнитных векторного и полного скалярного потенциалов, применяемых к проводящим и непроводящим подобластям решаемой задачи соответственно и связанных условиями сопряжения на общей границе раздела. Для корректности комбинированной формулировки в непроводящих подобластях строятся разрезы, обеспечивающие их односвязанность. Подробно обсуждаются вариационные постановки задач с использованием как векторного потенциала, так и комбинации обоих потенциалов в методе конечных элементов. Сравнительный анализ численной эффективности обоих формулировок проиллюстрирован примерами конечно-элементного моделирования катушки Гельмгольца и дипольного магнита в среде CONSOL Multiphysics. Показано, что применение комбинированной формулировки позволяет добиться значительного уменьшения объема используемой памяти и сокращения времени вычислений при аналогичной точности обоих методов.