Сохраняющие приближения для разряженных равновесных систем. Парный потенциал
Аннотация
Ключевые слова:
Classical statistical mechanics, Nuclear matter, Conserveing approximation, Phi-derivable approximation, Virial expansionАннотация
В рамках так называемого сохраняющего Φ-выводимого и вириального подходов к разряженным равновесным сильновзаимодействующим системам рассматривается система нерелятивистских фермионов одного сорта (например, нейтронное вещество), взаимодействующих посредством парного потенциала в пределе nλ3 $\ll$ 1, где n — плотность числа фермионов, а λ — тепловая длина волны. Для количественного сравнения результатов, полученных в рамках обоих подходов, использованы различные квантовые и классические потенциалы. Во всех случаях, относящихся к нуклон-нуклонному взаимодействию, объем притяжения оказывается больше объема отталкивания. Изучены общие свойства Φ-выводимого подхода. Получены и проанализированы выражения для второго и третьего вириальных коэффициентов для функционала Φ, включающего диаграммы типа «головастик» и «сэндвич». Классический высокотемпературный предел функционала Φ воспроизводится диаграммой головастика. Далее, изучаются классическое, квазиклассическое (до порядка ħ3) и чисто к вантовое (Бета–Уленбека) вириальные разложения уравнения состояния. Рассматриваются различные экстраполяции вириального уравнения состояния, включая уравнение Ван дер Ваальса и модель исключенного объема. Получено выражение для второго вириального коэффициента в приближении эффективного радиуса для амплитуды рассеяния. Сравнение с чисто квантовым результатом Бета–Уленбека, использующим экспериментальные фазовые сдвиги, показывает приблизительное согласие для низких температур: T ≲ 20 МэВ. Затем исследуется проблема аномально большого эмпирического значения длины нуклон-нуклонного рассеяния, возникающего из-за существования квазисвязанного состояния в нуклон-нуклонном рассеянии. Последнее разрушается уже в разряженной материи из-за блокировки Паули. При вычитании вклада квазисвязанного состояния показано, что второй вириальный коэффициент имеет такую же низкотемпературную зависимость, как и полученный в рамках Φ-выводимого подхода в борновском приближении. Обсуждаются причины различий, возникающих за пределами общей области применимости Φ-выводимого и вириального подходов.
