Задача трех тел в конформно-евклидовом пространстве: сложность маломерной системы

Аннотации

Аннотация

Общая задача трех тел формулируется на искривленной геометрии, связанной с энергетической поверхностью системы тел, что позволяет выявить скрытые симметрии внутреннего движения динамической системы и описать ее системой жестких ОДУ шестого порядка вместо обычных восьмого порядка. В этой формулировке задача трех тел эквивалентна задаче распространения потока геодезических траекторий на 3D-римановом многообразии. Определен новый критерий расходимости близких геодезических траекторий, аналогичный показателю Ляпунова, только на конечных интервалах времени. С помощью стохастического уравнения движения системы тел выводится дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка типа Фоккера–Планка для распределения вероятностей геодезических (РВГ) в фазовом пространстве. С использованием РВГ в токовой трубке строится энтропия низкоразмерной динамической системы и оцениваются ее сложность и неравновесность. Подробно изучено поведение нового временного параметра (внутреннее время) в глобальном, или трехмерном, пространстве Якоби, и рассчитана его размерность.