Новое о радиальных волновых функциях фермионов в отталкивающем кулоновском поле
Ключевые слова:
уравнение Дирака, уравнение второго порядка типа Шредингера, кулоновский потенциал, эффективный потенциал, непроницаемый барьер, решения уравнения Дирака и уравнения типа ШредингераАннотация
Наличие непроницаемого барьера при r=rc1 в эффективном потенциале релятивистского уравнения типа Шредингера приводит к исключению диапазона 0 ≤ r < rc1 из области определения волновой функции. Исходя из дуальности уравнения типа Шредингера и уравнения Дирака, такое же исключение необходимо провести и для области определения волновых функций уравнения Дирака. В результате мы получили новые решения уравнения Дирака в кулоновском поле отталкивания. Расчетами установлено, что в зависимости от рабочих параметров на расстояниях долей или нескольких единиц комптоновской длины волны фермиона от r = rc1 новые решения начинают практически совпадать со стандартными кулоновскими функциями непрерывного спектра. С практической точки зрения матричные элементы с новыми решениями будут с хорошей точностью совпадать со стандартными матричными элементами с использованием кулоновских функций непрерывного спектра. Наше рассмотрение носит методологический характер и полезно для дискуссий о дальнейшем развитии квантовой теории.
